Übung Aufgaben 6 (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
| (3 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
Definition: Halbgerade <math>AB^+</math> | Definition: Halbgerade <math>AB^+</math> | ||
::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.<br /> | ::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.<br /> | ||
Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>. '''Tipp:''' Das folgende [[Videos_von_Studierenden#Eine_etwas_andere_Darstellung_von|Video]] kann helfen! | Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>.<br /> '''Tipp:''' Das folgende [[Videos_von_Studierenden#Eine_etwas_andere_Darstellung_von|Video]] kann helfen! | ||
[[Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)]] | [[Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)]] | ||
| Zeile 18: | Zeile 17: | ||
==Aufgabe 6.3== | ==Aufgabe 6.3== | ||
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. | Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.<br /> | ||
'''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...''' | |||
[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)]] | [[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)]] | ||
Aktuelle Version vom 29. Mai 2013, 16:17 Uhr
Aufgabe 6.1
Eine informelle Definition:
Definition: Halbgerade
- Gegeben seien zwei verschiedene Punkte und . Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden versteht man die Strecke vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
- Gegeben seien zwei verschiedene Punkte und . Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden versteht man die Strecke vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade .
Tipp: Das folgende Video kann helfen!
Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)
Aufgabe 6.2
Definition: Halbgerade
- Gegeben seien zwei nicht identische Punkte und . Unter wollen wir die Menge aller Punkte verstehen, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte an.
Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_13)
Aufgabe 6.3
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.
M ist konvex, wenn gilt: ...
Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)
Aufgabe 6.4
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_13)
Aufgabe 6.5
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4.
Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_13)
Aufgabe 6.6
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist.
