Zusatzaufgaben 6 (SoSe 16): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 6.1==
== Aufgabe 6.1 ==
Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck <math>\overline{ABC}</math>.<br />
Definieren Sie den Begriff: „Konkave Punktmenge“ ohne den Begriff „konvex“ zu gebrauchen.<br />
[[Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_16)]]<br />
[[Lösung von Zusatzaufg. 6.1P (SoSe_16)]]


==Aufgabe 6.2==
== Aufgabe 6.2 ==
Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>.<br />
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.<br />
[[Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_16)]]<br />
[[Lösung von Zusatzaufg. 6.2P (SoSe_16)]]


==Aufgabe 6.3==
== Aufgabe 6.3 ==
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und '''kollineare''' Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' in einer Ebene ''E''. Ferner sei eine Gerade ''g'' Teilmenge der Ebene ''E'', wobei keiner der Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' auf ''g'' liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:<br />  <br />
Beweisen Sie: Das Innere eines Dreiecks ist konvex.<br />
<math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace  </math> <br /><br />
[[Lösung von Zusatzaufg. 6.3P (SoSe_16)]]
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace  </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br />
[[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_16)]]<br />


==Aufgabe 6.4==
== Aufgabe 6.4 ==
Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.<br />
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.<br />
[[Lösung von Zusatzaufg. 6.4P (SoSe_16)]]


[[Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_16)]]<br />


[[Kategorie:Geo_P]]
[[Kategorie:Geo_P]]

Aktuelle Version vom 2. Juni 2016, 11:02 Uhr

Aufgabe 6.1

Definieren Sie den Begriff: „Konkave Punktmenge“ ohne den Begriff „konvex“ zu gebrauchen.
Lösung von Zusatzaufg. 6.1P (SoSe_16)

Aufgabe 6.2

Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Zusatzaufg. 6.2P (SoSe_16)

Aufgabe 6.3

Beweisen Sie: Das Innere eines Dreiecks ist konvex.
Lösung von Zusatzaufg. 6.3P (SoSe_16)

Aufgabe 6.4

Zeigen Sie an einem Beispiel, dass die Vereinigungsmenge des Inneren zweier Drachenvierecke, die keine Rauten sind, konkav sein kann.
Lösung von Zusatzaufg. 6.4P (SoSe_16)

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