Lösung Aufgabe 5.01 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 5.01 SoSe 2017 == | |||
Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /> | |||
Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br /> | |||
<math>\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}</math><br /> | |||
Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br /> | |||
<math>\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}\}</math><br /> | |||
Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math>:<br /> Elementbeziehung: Ein Punkt <math>P</math> inzidiert mit einer Geraden <math>g</math> , wenn er zu <math>g</math> gehört: <math>P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g</math> | |||
# Warum ist <math>\mathbb{M}</math> kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie? | |||
# Ergänzen Sie <math>\mathbb{M}</math> derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind. | |||
=Lösung 1= | =Lösung 1= | ||
Das Modell M erfüllt 2 Axiome nicht und muss somit um diese zwei erweitert werden | |||
1. Axiom 1.3 Es gibt wenigstens 3 verschiedene Punkte, da ohne diese Ergänzung A,B,C,D identisch sein könnten und somit keine Gerade bilden. <br> | |||
P:(A,B,C,D, (logisches und) A,B,C,(D) sind paarweise verschieden) | |||
2. Axiom 1.2(kollinear) weiterhin muss in P erwähnt werden das mindestens 3 punkte nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen. <br> | |||
P:(A,B,C,D, (logisches und) A,B,C,D sind paarweise verschieden ( logisches und) nkoll(A,B,C)) | |||
=Lösung 2= | =Lösung 2= | ||
Aktuelle Version vom 31. Mai 2017, 16:36 Uhr
Aufgabe 5.01 SoSe 2017Wir betrachten das folgende Modell für die Inzidenzgeometrie:
Lösung 1Das Modell M erfüllt 2 Axiome nicht und muss somit um diese zwei erweitert werden
P:(A,B,C,D, (logisches und) A,B,C,(D) sind paarweise verschieden) 2. Axiom 1.2(kollinear) weiterhin muss in P erwähnt werden das mindestens 3 punkte nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen. P:(A,B,C,D, (logisches und) A,B,C,D sind paarweise verschieden ( logisches und) nkoll(A,B,C)) Lösung 2Lösung 3 |
