Lösung Aufgabe 5.04 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 5.04 SoSe 2018==
==Aufgabe 5.04 SoSe 2018==
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
Es seien <math>M</math> eine Menge und <math>T_1, T_2, \ldots, T_n</math> Teilmengen von <math>M</math>.
<br />
Man spricht davon, dass die Zerlegung von <math>M</math> in die Teilmengen <math>T_1, T_2, \ldots, T_n</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> ist, wenn Folgendes gilt:
#<math>\forall i \in \mathbb{N}, 1 \leq i \leq n: T_i \not= \emptyset</math>
#<math>T_1 \cup T_2 \cup \ldots \cup T_n = M</math>
#<math>\forall i,j \in \mathbb{N}, 1 \leq i,j \leq n, i \not= j: T_i \cap T_j = \emptyset</math>


#  Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit<br /> "`Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte."' Ergänzen Sie:<br /> "`Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> <math>\ldots</math> , dann <math>\ldots</math>."'
 
#  Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.
Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden <math>AB</math> in die Halbgeraden <math>AB^+</math> und <math>AB^-</math> keine Klasseneinteilung von <math>AB</math> ist.
#  Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
#  Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
#  Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
#  Gilt auch die Umkehrung von Satz I?


=Lösung 1=
=Lösung 1=

Aktuelle Version vom 29. Mai 2018, 08:46 Uhr

Aufgabe 5.04 SoSe 2018

Es seien M eine Menge und T1,T2,…,Tn Teilmengen von M.
Man spricht davon, dass die Zerlegung von M in die Teilmengen T1,T2,…,Tn eine Klasseneinteilung von M ist, wenn Folgendes gilt:

  1. ∀i∈ℕ,1≤i≤n:Ti=∅
  2. T1∪T2∪…∪Tn=M
  3. ∀i,j∈ℕ,1≤i,j≤n,i=j:Ti∩Tj=∅


Begründen Sie, warum die Zerlegung einer Geraden AB in die Halbgeraden AB+ und AB− keine Klasseneinteilung von AB ist.

Lösung 1

Lösung 2

Lösung 3

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