Übung Aufgaben 12 (WS 21 22): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 12.4==
==Aufgabe 12.4==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br />
#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
<br /><br />
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
[[Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_21_22)]]
[[Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_21_22)]]


[[Kategorie:Geo_P]]
[[Kategorie:Geo_P]]

Aktuelle Version vom 16. Januar 2022, 11:11 Uhr

Aufgabe 12.1

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen φ1 und φ2, mit φ1(ABC‾)=A′B′C′‾ und φ2(A′B′C′‾)=A″B″C″‾.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für φ2.
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GeoGebra


  1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei φ1 und φ2?
  2. Zeichnen Sie jeweils für φ1 und φ2 die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
  3. Wir betrachten nun die Verkettung φ1∘φ2. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung φ1∘φ2 ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
  4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.


Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_21_22)

Aufgabe 12.2

Das Dreieck ABC‾ wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!

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GeoGebra


Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_21_22)

Aufgabe 12.3

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung D(S,α) mit einer Verschiebung wieder eine Drehung D(P,α) ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_21_22)

Aufgabe 12.4

  1. Gegeben sei ein Winkel ∠ABC und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels ∠ABC liegt. Konstruieren Sie eine Strecke DE‾ deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels ∠ABC liegen und P Mittelpunkt der Strecke DE‾ ist.
  2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_21_22)

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