Quiz der Woche 2

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1 In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck? (Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.)

	Ein Dreieck hat drei Eckpunkte.
	Jedes n-Eck mit drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
	Es gibt n-Ecke mit drei Eckpunkten, welche Dreiecke genannt werden.
	Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
	Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.

2 In welchen Fällen handelt es sich nicht um eine Definition?

	(1) Ein gemeines Dreiecksknux ist eine Gerade $ d_{K} $, zu der ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ derart existiert, dass keiner der Eckpunkte von $ {\overline {ABC}} $ zu $ d_{K} $ gehört, aber jede Seite des Dreiecks $ {\overline {ABC}} $ genau einen Punkt mit $ d_{K} $ gemeinsam hat.
	(2) Der gemeine Dreiecksknux ist die Gerade, die alle drei Seiten eines Dreicks schneidet und dabei nicht durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht.
	(3) Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck. Der gemeine Dreiecksknux von $ {\overline {ABC}} $ ist der Kreis $ k $, der jede Seite von $ {\overline {ABC}} $ in genau einem Punkt berührt.
	(4) Wenn zu einem Dreieck ein Dreiecksknux entsprechend (3) existiert, so ist das Dreieck ein Tangentendreieck.

3 In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute?

	Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
	Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten, wobei alle Seiten gleich lang sind.
	Rauten sind Parallelogramme mit zwei Paaren kongruenter Winkel.
	Die Winkelhalbierenden dieses n-Ecks mit den Ecken $ A $, $ B $, $ C $ und $ D $ halbieren sich und bilden eine Spiegelachse.

4 In welchen der folgenden Fälle wird im Sinne einer exakten mathematischen Definition beschrieben, was unter der Diagonale eines Vierecks zu verstehen ist?

	(I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
	(II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
	(III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
	(IV) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören.
	(V) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Seite dieses Vierecks gehören.

5 Gern schreibt man in einer Definition zunächst auf, wer in der Definition "mitspielt". (M.G. definiert eine deratige Definition gern als "Opernführerdefinition".) Das Ganze beginnt dann häufig recht altertümlich mit den Worten "Es sei ... ." (Mathematiker glauben mitunter, Gott zu sein.) Leider gibt es den ein oder anderen modernen Studierenden, der bezüglich des korrekten semantischen und syntaktischen Gebrauchs des Konjunktiv I leicht in Verlegenheit zu bringen ist. Kennzeichnen Sie, ob in den folgenden Formulierungen der Konjunktiv I hinsichtlich seiner Verwendung in einer Definition korrekt formuliert wurde.

	Es sei P.
	Es sei ein Punkt.
	Es sei P ein Punkt.
	Es sei der Punkt P.
	Es sei der Punkt P gegeben.
	Gegeben sei der Punkt P.
	P sei ein Punkt.

6 Kennzeichnen Sie, wenn es sich um eine Definition handelt.

	Metallica ist die beste Band der Welt.
	Eine Band, die besser spielt als die von Lars Ulrich und James Hetfield ist Metallica.