Lösung von Aufgabe 1.3 WS2010): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
VisuellWikitext
*m.g.* (Diskussion | Beiträge)
12.070 Bearbeitungen
Die Seite wurde neu angelegt: Es seien <math>\beta_1</math> und <math>\beta_2</math> zwei Bewegungen. zu zeigen: <math>\beta_2 \circ ßbeta_1</math>
 
Engel82 (Diskussion | Beiträge)
584 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(3 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 3: Zeile 3:
zu zeigen:  
zu zeigen:  


<math>\beta_2 \circ  ßbeta_1</math>
<math>\beta_2 \circ  \beta_1</math> ist eine Bewegung.
 
===Lösungidee, noch zu ergänzen!!===
Voraussetzung:AB; <math>\beta_1 (AB) = A'B'</math>; <math>\beta_2 ( \beta_1 (AB)) = A''B''</math> <br />
Behauptung: <br />1. <math>A''B''</math> ist Abbild von AB <br /> 2. Abstandsinvarianz<br />
 
Teil 2:
 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (I)
| <math>\ |AB| = |A'B'|</math>
| Voraussetzung + Def. Bewegung
|-
| (II)
| <math>\ |A'B'| = |A''B''|</math>
| Voraussetzung + Def. Bewegung
|-
| (III)
|  <math>\ |AB| = |A''B''|</math>
| (1),(2), Transität der Streckenkongruenz
|-
| (IV)
|  <math>\ A''B'' = \beta_3 (AB)</math>
| (3)+ Def. Bewegung.
|}
Der Beweis ist vermutlich unvollständig, da noch zu zeigen ist, dass es sich um eine Abbildung handelt. Gezeigt habe ich nur, dass die Abstandsinvarianz gegeben ist.--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 15:39, 21. Okt. 2010 (UTC)
[[Category:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 17. November 2010, 23:29 Uhr

Es seien β1 und β2 zwei Bewegungen.

zu zeigen:

β2∘β1 ist eine Bewegung.

Lösungidee, noch zu ergänzen!!

Voraussetzung:AB; β1(AB)=A′B′; β2(β1(AB))=A″B″
Behauptung:
1. A″B″ ist Abbild von AB
2. Abstandsinvarianz

Teil 2:

Nr. Beweisschritt Begründung
(I)  |AB|=|A′B′| Voraussetzung + Def. Bewegung
(II)  |A′B′|=|A″B″| Voraussetzung + Def. Bewegung
(III)  |AB|=|A″B″| (1),(2), Transität der Streckenkongruenz
(IV)  A″B″=β3(AB) (3)+ Def. Bewegung.

Der Beweis ist vermutlich unvollständig, da noch zu zeigen ist, dass es sich um eine Abbildung handelt. Gezeigt habe ich nur, dass die Abstandsinvarianz gegeben ist.--Tja??? 15:39, 21. Okt. 2010 (UTC)

Abgerufen von „http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_1.3_WS2010)&oldid=5076“