Lösung von Aufg. 8.1 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
Voraussetzung: Ebene E und eine Gerade g, die nicht (vollständig) in E liegt <br /> | |||
Behauptung: <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace \wedge \lbrace S\rbrace</math> | |||
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Beweis in zwei Schritten: | |||
Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft | |||
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Fall 2: <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace</math> <br /> | |||
Beweis durch Widerspruch:<br /> | |||
Annahme: <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace S; P\rbrace</math> | |||
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| 1) S <math>\in</math> E|| Annahme | |||
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| 2) P <math>\in</math> E || Annahme | |||
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| 3) g liegt vollständig in E || Axiom I.5, (1), (2) | |||
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| 4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen || (3), Voraussetzung | |||
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--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 23:07, 31. Mai 2011 (CEST) | |||
==Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner== | |||
* Die [[Media:Gruppenlösung8.1.1.jpg|Lösung von Gruppe 1]] ist im Beweisschritt eins nicht ganz richtig. Warum? | |||
* Die [[Media:Gruppenlösung8.1.2.jpg|Lösung von Gruppe 2]] stimmt. | |||
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Aktuelle Version vom 21. Juni 2011, 08:12 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Voraussetzung: Ebene E und eine Gerade g, die nicht (vollständig) in E liegt
Behauptung:
Beweis in zwei Schritten:
Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft
Fall 2:
Beweis durch Widerspruch:
Annahme:
| 1) S E | Annahme |
| 2) P E | Annahme |
| 3) g liegt vollständig in E | Axiom I.5, (1), (2) |
| 4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen | (3), Voraussetzung |
--Flo60 23:07, 31. Mai 2011 (CEST)
Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner
- Die Lösung von Gruppe 1 ist im Beweisschritt eins nicht ganz richtig. Warum?
- Die Lösung von Gruppe 2 stimmt.
