Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12: Unterschied zwischen den Versionen

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Den Rest können Sie alleine ... .
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<math>Beweis:</math><br>
<math> d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*) </math><br>
<math> d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)</math><br>
<math> d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)</math><br>
<math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
<br /><br />
Gleicher Beweis, nur in Tabelle:
<br />
{| class="wikitable sortable"
|-
| 1 || (AB) = (A'B') || Definition Bewegung
|-
| 2 || (BC) = (B'C') || Def. Bewg.
|-
| 3 || (AC) = (A'C') || Def. Bewg.
|-
| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
|}
{{Schrift_orange|Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-)}} --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)


[[Kategorie:Elementargeometrie]]
[[Kategorie:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 18. April 2012, 19:58 Uhr

Es seien  A,B,C drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) Zw⁡(A,B,C).

zu zeigen:

(**) Zw⁡(A′,B′,C′)

Wir übersetzen zunächst (*):

 |AB|+|BC|=|AC|

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass  |A′B′|+|B′C′|=|A′C′| gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .


Beweis:
d(β(A),β(B))=d(A,B) (*)
d(β(B),β(C))=d(B,C) (**)
d(β(A),β(C))=d(A,C) (***)

Aus (*),(**),(***) und der Definition der ZW Relation ergibt sich die Gleichheit.

Gleicher Beweis, nur in Tabelle:

1 (AB) = (A'B') Definition Bewegung
2 (BC) = (B'C') Def. Bewg.
3 (AC) = (A'C') Def. Bewg.
4 Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist Voraussetzung, 1, 2, 3

Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-) --Flo60 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)

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