Serie 05: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\overline{A'B'C'_1</math> das Bild von <math>\overline{ABC}</math> bei einer Bewegung <math>\varphi</math>.<br /> | |||
<math>\overline{A'_1B'_1C'_1</math> sei das Bild von <math>\overline{ABC}</math> bei der Spiegelung an der Mittelsenkrechten von <math>\overline{CC'_1}</math>.<br /><br /> | |||
Beweisen Sie: | |||
Die Mittelsenkrechte von <math>\overline{B'_1B'}</math> geht durch den Punkt <math>C'_1</math>. | |||
Die Mittelsenkrechte von <math>\overline{A'_1A'}</math> geht durch den Punkt <math>C'_1</math>. | |||
=Aufgabe 5.2= | |||
Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von <math>\overline{B'_1B'}</math> und <math>\overline{A'_1A'}</math> identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind. | |||
=Aufgabe 5.3= | |||
Definition: (Verschiebung) | |||
::Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen <math>S_a</math> und <math>S_b</math> mit <math>b \|| a</math> heißt Verschiebung. | |||
Beweisen Sie: | |||
# Die Identität ist eine Verschiebung. | |||
# Wenn die beiden Spiegelgeraden <math>a</math> und <math>b</math> den Abstand <math>d</math> zueinander haben, dann gilt <math>\forall A: \left|A S_b \left( S_a \left( A \right) \right)\right| =2d</math> | |||
[[Kategorie:Elementargeometrie]] | |||
Aktuelle Version vom 22. November 2011, 21:17 Uhr
Lösungen WiSe 2011/12 - Serie 05
Aufgabe 5.1
Es sei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \overline{A'B'C'_1}
das Bild von bei einer Bewegung .
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \overline{A'_1B'_1C'_1}
sei das Bild von bei der Spiegelung an der Mittelsenkrechten von .
Beweisen Sie:
Die Mittelsenkrechte von geht durch den Punkt .
Die Mittelsenkrechte von geht durch den Punkt .
Aufgabe 5.2
Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von und identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind.
Aufgabe 5.3
Definition: (Verschiebung)
- Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen und mit heißt Verschiebung.
Beweisen Sie:
- Die Identität ist eine Verschiebung.
- Wenn die beiden Spiegelgeraden und den Abstand zueinander haben, dann gilt
