Quiz der Woche

Es sei $ \ R $ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $ \ M $. Wir zerlegen $ \ M $ derart in Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von $ \ M $, die in der Relation $ \ R $ zueinander stehen.

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Wir wollen versuchen, die Art und Weise der Generierung einer beliebigen der Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ formal zu beschreiben. Diesbezüglich stellen wir fest, dass es sinnvoller ist, die

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Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von $ M $ eine Klasseneinteilung von $ M $ sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:

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Überlegungen zur Voraussetzung

Voraussetzung: $ R $ ist eine

Das bedeutet:

(R) $ R $ ist

(S) $ R $ ist

(T) $ R $ ist

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Überlegungen zur Behauptung

Behauptung: Die Einteilung von $ \ M $ in die Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ ist eine von $ \ M $.

Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:

(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen $ \ T_{i} $ und $ \ T_{j} $ ist die

(S) Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ ist die Menge

(0) Weder $ \ T_{1} $ noch $ \ T_{2} $ noch irgendeine andere der Mengen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... ist .