Lösung von Aufg. 11.3 (WS 11/12)

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Vorr.: $\mathrm{\angle }ASB$ ; Betrachte nur eine Ebene
Beh.: $\mathrm{\exists }!S{W}^{+}\wedge |\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }BSW|$
Beweis:

Schritt	Begründung
(1)$\mathrm{\exists }x:x=|\mathrm{\angle }ASB|$	Winkelmaßaxiom
(2)$\mathrm{\exists }y:y=\frac{1}{2}x$	Rechnen in R, (1)
(3)$\mathrm{\exists }\mathrm{\angle }ASW:|\mathrm{\angle }ASW|=y$ $\wedge W\in SB,A^{+}$ --RicRic 14:26, 5. Jan. 2012 (CET)	Winkelkonstruktionaxiom, (2)
(4)$\mathrm{\exists }!S{W}^{+}$	Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl"
(5) $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }BSW|$	(2),(3), Winkeladditonsaxiom

--RicRic 12:05, 3. Jan. 2012 (CET)

-- Ich glaube um das Winkelkonstruktionsaxiom verwenden zu können, musst du erst noch die Halbebene $SA,B^{+}$ bestimmen. --Wookie 10:53, 4. Jan. 2012 (CET)
-- Du meinst sonnst hätte ich zwei Möglichkeiten um den Strahl anzutragen. Stimmt, ist die Frage ob es einen Unterschied macht, da der Betrag gleich ist, komme dann eben bei B' an.

Woher wissen Sie, dass W im Innern des Winkels $|\mathrm{\angle }ASB|$ liegt? Nur dann können Sie nämlich das Winkeladditionsaxiom anwenden! --Spannagel 09:08, 9. Jan. 2012 (CET)