Übung Aufgaben 4 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 4.2==
==Aufgabe 4.2==
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{BC} </math>
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>


[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>  
<br />
==Aufgabe 4.4==
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>


<br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]
[[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]

Version vom 27. März 2012, 09:39 Uhr

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 4.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten  A,B und  C ein und derselben Geraden  g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.


Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)

Aufgabe 4.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte  A,B und  C gilt:
Z⁡w(A,B,C) ⇒ AB‾ ⊂ AC‾

Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)

Aufgabe 4.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte  A,B und  C gilt:
Wenn C∈ AB+ und |AB|<|AC| dann gilt Z⁡w(A,B,C)


Aufgabe 4.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke AB‾ existiert genau eine Strecke AC‾ mit |AB|=14|AC| und </math> AB‾ ⊂ AC‾


Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)

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