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| =Aufgaben zum Abstand= | | == Aufgabe 4 == |
| | Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br /> |
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| ==Aufgabe 4.1==
| | <math>(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B) </math><br /> |
| <u>'''Satz:'''</u>
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| ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
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| Beweisen Sie diesen Satz.
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| <br /> | | Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br /> |
| [[Lösung von Aufgabe 4.1 (SoSe_12)]] | | [[Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)]] |
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| ==Aufgabe 4.2== | | == Aufgabe 5 == |
| Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
| | Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br /> |
| <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
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| [[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
| | <math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>.<br /> |
| <br /><br /> | |
| [[Lösung von Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]]
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| ==Aufgabe 4.3==
| | Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br /> |
| Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
| | [[Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)]] |
| Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math>
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| <br />
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| [[Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe_12)]]
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| ==Aufgabe 4.4==
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| Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math>
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| <br />
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| [[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
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| <br /><br /> | |
| [[Lösung von Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]]
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| =Weitere Aufgaben zur Inzidenz=
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| == Aufgabe 4.5 ==
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| Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
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| [[Lösung von Aufg. 4.5 (SoSe_12)]] | |
Aufgabe 4
Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:
Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)
Aufgabe 5
Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von
und .
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)
