Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. April 2012, 19:56 Uhr

Es seien $A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $Zw (A, B, C)$ .

zu zeigen:

(**) $Zw (A^{'}, B^{'}, C^{'})$

Wir übersetzen zunächst (*):

$| A B | + | B C | = | A C |$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $| A^{'} B^{'} | + | B^{'} C^{'} | = | A^{'} C^{'} |$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

$B e w e i s :$
$d (β (A), β (B)) = d (A, B) (*)$
$d (β (B), β (C)) = d (B, C) (* *)$
$d (β (A), β (C)) = d (A, C) (* * *)$

$A u s (*), (* *), (* * *) u n d d e r D e f i n i t i o n d e r Z W R e l a t i o n e r g i b t s i c h d i e G l e i c h h e i t .$

1	(AB) = (A'B')	Definition Bewegung
2	(BC) = (B'C')	Def. Bewg.
3	(AC) = (A'C')	Def. Bewg.
4	Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist	Voraussetzung, 1, 2, 3

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 {| class="wikitable sortable"
-!Überschrift 1!!Überschrift 2
 |-
-| 1 || |AB| = |A'B'| || Definition Bewegung
+| 1 || (AB) = (A'B') || Definition Bewegung
 |-
-| 2 || |BC| = |B'C'| || Def. Bewg.
+| 2 || (BC) = (B'C') || Def. Bewg.
 |-
-| 3 || |AC| = |A'C'| || Def. Bewg.
+| 3 || (AC) = (A'C') || Def. Bewg.
 |-
-| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass |A'B'| + |B'C'| = |A'C'| ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
+| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
 |}
+{{Schrift_rot|Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise '|' gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-) }}
 [[Kategorie:Elementargeometrie]]