Lösung von Aufgabe 6.10: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 4. Juni 2010, 02:30 Uhr

Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.
Satz:

Es seien

k_{1}

und

k_{2}

zwei Kreise mit den Mittelpunkten

M_{1}

bzw.

M_{2}

und den Radien

r_{1}

bzw.

r_{2}

.

Die Kreise $k_{1}$ und $k_{2}$ haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt $S$ gemeinsam, wenn $| M_{1} M_{2} | = | r_{1} | + | r_{2} |$ gilt.

Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen dann und nur dann sowie einen und nur einen.
Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
Beweisen Sie die beiden Implikationen.

Reicht es, wenn man mit "genau" arbeitet?

Die Kreise $k_{1}$ und $k_{2}$ haben genau dann genau einen Punkt $S$ gemeinsam, wenn $| M_{1} M_{2} | = | r_{1} | + | r_{2} |$ gilt.

I) Wenn $| M_{1} M_{2} | = | r_{1} | + | r_{2} |$ gilt, dann haben die beiden Kreise $k_{1}$ und $k_{2}$ genau einen Punkt gemeinsam, den Berührpunkt S.

II) Wenn zwei Kreise $k_{1}$ und $k_{2}$ genau einen Punkt gemeinsam haben, so gilt $| M_{1} M_{2} | = | r_{1} | + | r_{2} |$

Beweisen Sie die beiden Implikationen.

I) Vo
II)

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.<br />
 <u>'''Satz:'''</u><br />
-::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>. <br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ |M_1M_2|=|r_1|+|r_2|</math> gilt.
+::Es seien <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> zwei Kreise mit den Mittelpunkten <math>\ M_1</math> bzw. <math>\ M_2</math> und den Radien <math>\ r_1</math> bzw. <math>\ r_2</math>.
+<br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ |M_1M_2|=|r_1|+|r_2|</math> gilt.
 # Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen <span style="color: green">''dann und nur dann''</span> sowie <span style="color: green">''einen und nur einen''</span>.
 # Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
-# Bweisen Sie die beiden Implikationen.
+# Beweisen Sie die beiden Implikationen.
+# Reicht es, wenn man mit "genau" arbeitet?
+<br />Die Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> haben '''genau''' dann '''genau''' einen Punkt <math>\ S</math> gemeinsam, wenn <math>\ |M_1M_2|=|r_1|+|r_2|</math> gilt.
+# I) Wenn <math>\ |M_1M_2|=|r_1|+|r_2|</math> gilt, dann haben die beiden Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> genau einen Punkt gemeinsam, den Berührpunkt S.
+<br />II) Wenn zwei Kreise <math>\ k_1</math> und <math>\ k_2</math> genau einen Punkt gemeinsam haben, so gilt <math>\ |M_1M_2|=|r_1|+|r_2|</math>
+# Beweisen Sie die beiden Implikationen.
+<br />I)
+Vo
+<br />II)

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