Einstieg Implikationen

Wir definieren den Begriff Quadrat wie folgt:

Ein Viereck $\overline{ABCD}$ mit vier gleichlangen Seiten und einem rechten Innenwinkel heißt Quadrat.

Aufgabe 1: Ergänzen Sie:

1. Wenn $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
2. Wenn $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann hat es zwei parallele Seiten.
3. Wenn $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann hat es genau vier Symmetrieachsen.
   

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Aufgabe 2: Wie heißen die Umkehrungen zu den oben genannten Implikationen?

1. Wenn sich in eienm Viereck die Diagonalen halbieren dann ist es ein Quadrat.
2. Wenn ein Viereck zwei zueinander parallele Seiten hat dann ist es ein Quadrat.
3. Wenn ein Viereck genau vier Symmetrieachsen hat dann ist es ein Quadrat.

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Aufgabe 3: Welche der Umkehrungen sind wahr?
Wahr ist nur die Umkehrung Nr. 3. Die erste Umkehrung schließt auch das Parallelogramm und das Rechteck mit ein und Umkehrung Nr. 2 könnte auch ein Trapez sein.

Aufgabe 4: Sie wollen die erste Implikation beweisen. Ergänzen Sie:

Voraussetzung:$\overline{ABCD}$ ist ein Quadrat
Behauptung:Die Diagonalen AC und BD halbieren sich

--*osterhase* 17:04, 14. Jun. 2012 (CEST)