Lösung von Aufgabe 2.2 S (SoSe 12)

Aufgabe 2.2

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert |b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert |b$
3. $\Vert \alpha \Vert =\Vert \beta \Vert \Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert |b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

a)Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
b) 1.)Wenn a parallel zu b, so sind Alpha und Beta kongruent.(entspricht Stufenwinkelsatz)
2.)Wenn Alpha und Beta kongruent sind, so ist a zu b parallel .(entspricht nicht Stufenwinkelsatz)
3.)Wenn Alpha und Beta nicht kongruent sind, so exsistiert ein Punkt S, der Element von a und b ist.(entspricht Sws.)

• Hier muss man aufpassen, da die Abkürzung Sws für einen anderen Satz benutzt wird. --Tutor Andreas 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)
  

4.)Genau dann wenn a parallel zu b, sind alpha und beta kongruent.(entspricht nicht Stufenwinkelsatz)

• Bitte setzt eure Signatur hinter eure Beiträge. Dazu müsst ihr in der Werkzeugleiste den Button "Deine Signatur mit Zeitstempel" auswählen. --Tutor Andreas 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)

a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnitten Parallelen sind kongruent zueinander. b) 1.)Stufenwinkelsatz
2.) Umkehrung Stufenwinkelsatz
3.) a und b schneiden sich in einem Punkt S
4.) Stufenwinkelkriterium

--Funkdocta 15:09, 29. Apr. 2012 (CEST)