Übung Aufgaben 5 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgaben zum Abstand= | =Aufgaben zum Abstand= | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 5.1== | ||
<u>'''Satz:'''</u> | <u>'''Satz:'''</u> | ||
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | ||
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[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_12)]] | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 5.2== | ||
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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[[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]] | [[Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)]] | ||
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[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)]] | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 5.3== | ||
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> | Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> | ||
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[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)]] | ||
==Aufgabe | ==Aufgabe 5.4== | ||
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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[[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]] | [[Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)]] | ||
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[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]] | ||
=Weitere Aufgaben zur Inzidenz= | =Weitere Aufgaben zur Inzidenz= | ||
== Aufgabe | == Aufgabe 5.5 == | ||
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br /> | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).<br /> | ||
[[Lösung von Aufg. | [[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br /> | ||
== Aufgabe | == Aufgabe 5.6 == | ||
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe | [[Lösung von Aufgabe 5.6 (SoSe_12)]] | ||
Version vom 9. Mai 2012, 11:35 Uhr
Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 5.1
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_12)
Aufgabe 5.2
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Tipps zu Aufgabe 4.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Aufgabe 5.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Wenn und dann gilt
Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Tipps zu Aufgabe 4.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Weitere Aufgaben zur Inzidenz
Aufgabe 5.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 3.3 und 3.5).
Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)
Aufgabe 5.6
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
