Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
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Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g | |||
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam | |||
Beweis durch Widerspruch | |||
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam | |||
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1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. Vor | |||
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt | |||
Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. Beh | |||
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. Ann | |||
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. 3), Axiom I/1, Axiom I/5 | |||
5)Widerspruch zur Vor. 4),3),2) | |||
--[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 15:10, 20. Mai 2012 (CEST) | |||
Version vom 20. Mai 2012, 13:10 Uhr
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
Beweis durch Widerspruch Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise: 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. Vor
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. Beh
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. Ann
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. 3), Axiom I/1, Axiom I/5
5)Widerspruch zur Vor. 4),3),2) --Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)
