Abstand und Anordnung (Vorlesung 15.05.2012): Unterschied zwischen den Versionen
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a) <math>\left| AB \right| </math> '''= | a) <math>\left| AB \right| </math> '''= 4''', <math>\left| BC \right|</math> ''' = 3''', <math>\left| AC \right|</math> ''' = 5'''<br /><br /> | ||
b) <math>\left| AB \right| </math> '''= | b) <math>\left| AB \right| </math> '''= 2''', <math>\left| BC \right|</math> ''' = 3''', <math>\left| AC \right|</math> ''' = 5'''<br /><br /> | ||
c) <math>\left| AB \right| </math> '''= | c) <math>\left| AB \right| </math> '''= 1''', <math>\left| BC \right|</math> ''' = 2''', <math>\left| AC \right|</math> ''' = 5'''<br /><br /> | ||
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Version vom 15. Mai 2012, 09:42 Uhr
Der Abstand zweier Punkte
Die ersten beiden Abstandsaxiome
Axiom II.1: (Abstandsaxiom)
- Zu je zwei Punkten und gibt es eine eindeutig bestimmte nicht negative reelle Zahl mit .
Definition II.1: (Abstand)
- Der Abstand zweier Punkte und ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten und zugeordnet werden kann.
Schreibweise: .
Axiom II.2:
- Für zwei beliebige Punkte und gilt .
Aufgabe
Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte und für die gilt:
a) = 4, = 3, = 5
b) = 2, = 3, = 5
c) = 1, = 2, = 5
Das Axiom der Dreiecksungleichung
Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)
- Für drei beliebige Punkte und gilt:
- Falls , dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
- Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind , und kollinear.
