Lösung von Aufgabe 5.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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==Die Aufgabe==
<u>'''Satz:'''</u>
<u>'''Satz:'''</u>
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
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'''Lösungsvorschlag 1'''
==Lösungsvorschlag 1==


           Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
           Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
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Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C  --[[Benutzer:Gilmore|Gilmore]] 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)
Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C  --[[Benutzer:Gilmore|Gilmore]] 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)
==Kommentar zu Lösungsvorschlag 1 von --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:48, 17. Mai 2012 (CEST)==
*<math>\operatorname{koll}\left(A,B,C\right)</math> bedeutet, dass die drei Punkte auf ein und derselben Geraden liegen, alles was hinter dem und kommt ist somit "doppelt gemoppelt", also weglassen.
*Die Behauptung: <math>\left|AB\right|+\left|BC\right|=\left|AC\right|</math>

Version vom 17. Mai 2012, 16:48 Uhr

Die Aufgabe

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten  A,B und  C ein und derselben Geraden  g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.



Lösungsvorschlag 1

          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
          Ann.: Zw(A,B,C) ⇒ Zw(C,B,A) ∧ A,B,C ∈ g

      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
                |AB| + |BC|  = |AC|
                |CB| + |BA|  = |CA|
                ⇒ Zw(A,B,C)
                ⇒ koll(A,B,C)
                ⇒ A,B,C ∈ g

Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C --Gilmore 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)

Kommentar zu Lösungsvorschlag 1 von --*m.g.* 18:48, 17. Mai 2012 (CEST)

  • koll⁡(A,B,C) bedeutet, dass die drei Punkte auf ein und derselben Geraden liegen, alles was hinter dem und kommt ist somit "doppelt gemoppelt", also weglassen.
  • Die Behauptung: |AB|+|BC|=|AC|
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