Lösung von Aufgabe 5.3 S (SoSe 12)

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
Wenn $C\in A{B}^{+}$ und $\left|AB\right|<\left|AC\right|$ dann gilt $\mathrm{Z}w(A,B,C)$

ich habe Schwierigkeiten das Plus beim B zu interpretieren. Ist Zw. (ABC) eine fertige Aussage?--KeinKurpfälzer 17:09, 21. Mai 2012 (CEST)

Gut, dass Sie fragen. $A{B}^{+}$ ist die Halbgerade, die bei A beginnt und in Richtung B verläuft. Werden wir am Donnerstag behandeln. Und Ihre zweite Frage: Ja, $\mathrm{Z}w(A,B,C)$ ist eine fertige Aussage. In Worten: B liegt zwischen A und C.--Buchner 10:28, 22. Mai 2012 (CEST)

--H2O 18:58, 21. Mai 2012 (CEST)

Was mache ich	Warum darf ich das?
C Element ABplus	Voraussetzung
koll(A,B,C)	(1)
AB| + |BC| = |AC|	Zwischenrelation, (2)	+ |CA| = |BA|	+ |AC| = |BC|
Zw(A,B,C) v Zw(A,C,B) v Zw(B,A,C)	Zwischenrelation, (3)

Nun ist gezeigt, dass eine der Zwischenrelationen gilt (Existenz).
Frage: Habe ich zwei Möglichkeiten?
1.:
Ich zeige, dass Zw(B,A,C) (1. Annahme) und dass Zw(A,C,B) (2. Annahme) nicht gilt.
2.:
Ich zeige, dass zwei Zwischenrelationen nicht gelten.
Ich bin der Meinung, dass die erste Möglichkeit als einzige möglich sein müsste, weil wir ja konkret beweise müssen, dass B zwischen A und C liegt.
Oder muss ich beide Annahmen zum Widerspruch führen?
--RitterSport 15:01, 30. Mai 2012 (CEST)