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Halbebenen und das Axiom von Pasch

Halbebenen

Analogiebetrachtungen

Halbgeraden	Halbebenen

Objekt $G$, das in Klassen eingeteilt wird
$G$ ist eine ...	$G$ ist eine ...

Dimension von $G$
Dimension von	Dimension von

Objekt $T$, das $G$ in Klassen einteilt
$T$ ist ...	$T$ ist ...

Dimension von $T$
$T$ hat die Dimension ...	$T$ hat die Dimension ...

noch mehr Analogiebetrachtungen

Referenzpunkt $Q$ teilt $G{\setminus }_{\{Q\}}$ in genau zwei Klassen
Klasse 1: Menge aller Punkte $P\mathrm{\in }G$ , die mit $Q$ bezüglich $T$ „auf derselben Seite liegen“
${{A}{Q}}^{\text{+}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\right)$	${{g}{Q}}^{\text{+}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\right)$
Klasse 2: Menge aller Punkte $P\mathrm{\in }G$, die bezüglich $T$ nicht auf der Seite von $Q$liegen.
${{A}{Q}}^{\text{-}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\right)$	${{g}{Q}}^{\text{-}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\right)$