Version vom 3. Juni 2010, 06:57 Uhr

Halbebenen und das Axiom von Pasch

Halbgeraden	Halbebenen

Objekt $G$ , das in Klassen eingeteilt wird
$G$ ist eine ...	$G$ ist eine ...
Dimension von $G$
Dimension von	Dimension von
Objekt $T$ , das $G$ in Klassen einteilt
$T$ ist ...	$T$ ist ...
Dimension von $T$
$T$ hat die Dimension ...	$T$ hat die Dimension ...
Referenzpunkt $Q$ teilt $G ∖_{{Q}}$ in genau zwei Klassen
Klasse 1: Menge aller Punkte $P \in G$ , die mit $Q$ bezüglich $T$ „auf derselben Seite liegen“
$A Q^{+} = {P \| . . .}$	$g Q^{+} = {P \| . . .}$
Klasse 2: Menge aller Punkte $P \in G$ , die bezüglich $T$ nicht auf der Seite von $Q$ liegen.
$A Q^{-} = {P \| . . .}$	$g Q^{-} = {P \| . . .}$

Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene $E$ gehört u.a., dass jede Gerade $g$ , die zu unserer jeweiligen Ebene $E$ gehört, diese in zwei Hälften bzw. zwei Seiten einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden Seiten von $E$ bezüglich der Geraden $g$ verwenden wir einen Punkt $Q \in E$ , welcher nicht zu $g$ gehören sollte.	Element
Element	Element

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 {| class="wikitable center"
-! FELD 1
-! FELD 2
 |-
 | Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene  <math>\Epsilon</math> gehört u.a., dass jede Gerade <math>\ g</math>, die zu unserer jeweiligen Ebene <math>\Epsilon</math> gehört, diese in zwei ''Hälften'' bzw. zwei ''Seiten'' einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden ''Seiten'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich der Geraden <math>\ g</math> verwenden wir einen Punkt <math>\ Q \in \Epsilon</math>, welcher nicht zu <math>\ g</math> gehören sollte.