Lösung von Aufgabe 7.5 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Vor: koll(A,B,C) und A,B,C nicht element g auserdem noch Strecke AB n g = (S) und Strecke BC n g = ( )
Vor: koll(A,B,C) und A,B,C <math>\not \in </math>g, <math>\overline {AB}</math> <math>\cap</math> g <math>\neq</math> <math>\empty</math> und <math>\overline {BC}\ \cap\ g = \empty</math>


Beh: Strecke AC n g ungleich ( )
Beh: <math>\overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\  \empty</math>


Bew:
Bew:


1. koll(A,B,C) und A,B,C nicht element g laut Vor:
1. koll(A,B,C) und A,B,C <math>\not\in</math> g laut Vor:


2. AB+BC=AC laut Ax II/3 Dreiecks ungl.
2. |AB| + |BC| = |AC| laut Ax II/3 Dreiecks ungl.
*Dieser Schritt stimmt so nicht, da eine der drei Gleichungen gelten kann und nicht genau diese. Hier muss man die Fälle unterscheiden.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 17:04, 21. Jun. 2012 (CEST)


3. Strecke AB n g = (S) laut Vor.
3. <math>\overline {AB} \cap g = \{S\}</math> laut Vor.


4. zw(A,S,B) laut 3. und trivial
4. Zw(A,S,B) laut 3. und trivial


5. AS+SB=AB laut Ax II/3 und 4
5. |AS| + |SB| = |AB| laut Ax II/3 und 4


6. AS+SB+BC=AC laut Rechnen in R, 5. und 2.
6. |AS| + |SB| + |BC| = |AC| laut Rechnen in R, 5. und 2.


7. AS+SC=AC laut Rechnen in R und 6.
7. |AS| + |SC| = |AC| laut Rechnen in R und 6.


8. Zw(A,S,C) laut 7 und Ax II/3
8. Zw(A,S,C) laut 7 und Ax II/3


9. Unmittelbar folgt Strecke AC n g ungleich () weil AC n g = (S) laut 8. und trivial q.e.d  --[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 18:55, 14. Jun. 2012 (CEST)
9. Unmittelbar folgt <math>\overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\  \empty</math> weil <math>\overline {AC}\ \cap \ g\ =\  \{S\}</math> laut 8. und trivial q.e.d  --[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 18:55, 14. Jun. 2012 (CEST)

Version vom 21. Juni 2012, 15:04 Uhr

--KeinKurpfälzer 17:29, 11. Jun. 2012 (CEST) Idee von Wurzel

--Tchu Tcha Tcha 19:14, 12. Jun. 2012 (CEST)


Vor: koll(A,B,C) und A,B,C ∉g, AB‾ ∩ g ≠ ∅ und BC‾ ∩ g=∅

Beh: AC‾ ∩ g ≠ ∅

Bew:

1. koll(A,B,C) und A,B,C ∉ g laut Vor:

2. |AB| + |BC| = |AC| laut Ax II/3 Dreiecks ungl.

  • Dieser Schritt stimmt so nicht, da eine der drei Gleichungen gelten kann und nicht genau diese. Hier muss man die Fälle unterscheiden.--Tutor Andreas 17:04, 21. Jun. 2012 (CEST)

3. AB‾∩g={S} laut Vor.

4. Zw(A,S,B) laut 3. und trivial

5. |AS| + |SB| = |AB| laut Ax II/3 und 4

6. |AS| + |SB| + |BC| = |AC| laut Rechnen in R, 5. und 2.

7. |AS| + |SC| = |AC| laut Rechnen in R und 6.

8. Zw(A,S,C) laut 7 und Ax II/3

9. Unmittelbar folgt AC‾ ∩ g ≠ ∅ weil AC‾ ∩ g = {S} laut 8. und trivial q.e.d --Nemo81 18:55, 14. Jun. 2012 (CEST)

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