Schulvariante des Beweises des Basiswinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Juni 2012, 16:28 Uhr

Es sei $\overline{A B C}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten $a$ und $b$ kongruent zueinander:

Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt $M$ der Dreiecksseite $c$ .

Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke $\overline{A M C}$ und $\overline{B M C}$ kongruent zueinander sind:

Nachweis von $\overline{A M C} \tilde{=} \overline{B M C}$ :

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(1)	$a \tilde{=} b$	Voraussetzung
(2)	$\overline{A M} \tilde{=} \overline{M B}$	$M$ ist Mittelpunkt von $c$
(3)	$\overline{M C} \tilde{=} \overline{M C}$	trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation)
(4)	$\overline{A M C} \tilde{=} \overline{B M C}$	(1), (2), (3), SSS

Wegen (4) gilt nun auch $α \tilde{=} β$ .

w.z.b.w.

Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?

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 ===== Der folgende Beweis ist für die Schule ok. im Rahmen unserer Theorie jedoch nicht zugelassen =====
 Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten <math>\ a</math> und <math>\ b</math> kongruent zueinander:
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 Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?
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+zurück zu [[Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe 12)]]
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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