Lösung von Aufg. 10.3 S

Kopernikus / Just noch ein sailA

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $A$ und $B$ ein und denselben Abstand.

Vor:
1. $MP$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

• Eine Mittelsenkrechte einer Strecke ist eine Gerade und kein Strahl. Deshalb $MP$ statt $M{P}^{+}$--Tutor Andreas 19:21, 1. Jul. 2012 (CEST)

2. $\overline{AB}$
3. $AB\perp MP$

Beh:
$\left|AP\right|=\left|PB\right|$

Schritt	Beweis	Begründung
1	$\left|AM\right|=\left|BM\right|$	Vor; Def. Mittelsenkrechte.
2	$\mathrm{\angle }AMP\widetilde{=}\mathrm{\angle }PMB$	Axiom IV.4, Def. V.7
3	$\left|MP\right|=\left|MP\right|$	trivial
4	$\overline{AMP}\widetilde{=}\overline{BMP}$ statt $\mathrm{\angle }AMP\widetilde{=}\mathrm{\angle }PMB$	SWS, (1),(2),(3)
5	$\left|AP\right|=\left|PB\right|$

--Kopernikus 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)

In Schritt 4 wurden Winkel statt Dreiecken benutzt, was an der Stelle keinen Sinn machen würde.Außerdem braucht man um Schritt 4 zu begründen die Schritte 1-3. Ich habe das mal verbessert.--Tutor Andreas 19:27, 1. Jul. 2012 (CEST)

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha

Vor.: $P\in m_{AB}$
Beh.: $\left|PA\right|=\left|PB\right|$

(1) $\left|AM\right|\widetilde{=}\left|MB\right|$ // Vor., Def. Mittelsenkrechte, Def. Mittelpunkt
(2) $\left|MP\right|=\left|MP\right|$ // trivial
(3) $\left|\mathrm{\angle }AMP\right|=\left|\mathrm{\angle }BMP\right|$ // Vor., Def. Mittelsenkrechte, Def. senkrecht
(4) $\overline{AMP}=\overline{BMP}//(1-3),SWS$
(5) $\left|PA\right|=\left|PB\right|$ // (4), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 12:24, 30. Jun. 2012 (CEST)
Korrekt!--Tutor Andreas 19:30, 1. Jul. 2012 (CEST)

Lösungsversuch schokomuffin

Vor$P\in m$ : m = Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

Beh: $\left|PA\right|=\left|PB\right|$

(1) $\mathrm{\exists }M\in \overline{AB}:\left|AM\right|=\left|MB\right|$ // Ex.Eind. Mittelpunkt, Ax II.2

(2) $\overline{PM}$ // Vor

(3) $\overline{AP}$ // Ax. vom Lineal

(4) $\overline{BP}$ // Ax. vom Lineal

(5) $\overline{PM}=\overline{MP}$ // trivial

(6) $\left|\mathrm{\angle }BMP\right|=\left|\mathrm{\angle }AMP\right|$ // Der. RW, NW, Vor

(7) $\overline{AMP}\widetilde{=}\overline{BMP}$ // SWS (1), (5), (6)

(8) $\left|AP\right|=\left|BP\right|$ // Def. Dreieckskongurenz, (7)

--schokomuffin 14:23, 01. Jul. 2012 (CEST)

• Ich verstehe die Schritte 2,3,4 nicht... warum werden sie gemacht und was sollen sie bedeuten? Außerdem werden sie im Beweis nicht benutzt, was sie überflüssig macht. Ohne diese Schritte finde ich den Beweis gut :) --Tutor Andreas 19:34, 1. Jul. 2012 (CEST)