Lösung von Testaufgabe 02

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1) $\overline{AB}\widetilde{=}\overline{AD}$ // Vor.
(2) $\overline{BC}\widetilde{=}\overline{DC}$ // Vor.
(3) $\overline{AC}\widetilde{=}\overline{AC}$ // Vor.
(4) $\overline{ABC}\widetilde{=}\overline{ADC}$ // (1-3), SSS
(5) $\mathrm{\angle }BAC\widetilde{=}\mathrm{\angle }DAC$ // (4), Dreieckskongruenz
(6) $\mathrm{\angle }ABD\widetilde{=}\mathrm{\angle }ADB$ // Vor., Basiswinkelsatz
(7) $\overline{ABS}\widetilde{=}\overline{ADS}$ // (5),(1),(6), WSW
(8) $\mathrm{\angle }BSA\widetilde{=}\mathrm{\angle }DSA$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) $\left|\mathrm{\angle }BSA\right|=90=\left|\mathrm{\angle }DSA\right|$ // (8), Def.NW, Def. rechter Winkel
(10) Da $\mathrm{\angle }DSC$ Nebenwinkel von $\mathrm{\angle }ASD$ und $\mathrm{\angle }BSC$ Nebenwinkel von $\mathrm{\angle }ASB$ ist, muss nach Def. NW und Def. rechter Winkel gelten:
$\left|\mathrm{\angle }ASB\right|=\left|\mathrm{\angle }ASD\right|=\left|\mathrm{\angle }DSC\right|=\left|\mathrm{\angle }CSB\right|=90=\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$
(11) Nach (10) und der Def. senkrecht auf der Menge der Geraden bzw. Strecken wissen wir nun: $AC\perp BD$
(12) Nach der "Def. Scherenwagenheberviereck" ist auch jeder Drachen wegen (11) ein Scherenwagenheberviereck.
(13) Behauptung stimmt. qed. // (12)
(Hinweis:10 Minuten waren mir mit Zeichnung zu knapp.. eher 15 min :-( )
--Tchu Tcha Tcha 22:02, 8. Jul. 2012 (CEST)