Übung vom 13.05.11: Unterschied zwischen den Versionen

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Es seien <math>\ M</math> ein beliebiger Punkt des Raumes und <math>\ a</math> eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf <math>\ M</math> und <math>\ a</math> beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?
Es seien <math>\ M</math> ein beliebiger Punkt des Raumes und <math>\ a</math> eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf <math>\ M</math> und <math>\ a</math> beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?


# <math>K:= \lbrace P \mid \vert \overline{MP} \perp = a \rbrace</math>
# <math>K:= \lbrace P \mid | \overline{MP} | = a \rbrace</math>
# <math>K:= \lbrace P \mid  \vert MP \vert = a \rbrace</math>
# <math>K:= \lbrace P \mid  \vert MP \vert = a \rbrace</math>
# <math>K:= \lbrace P \mid  \vert MP \vert = a \land \exist \epsilon: P\in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace</math>
# <math>K:= \lbrace P \mid  \vert MP \vert = a \land \exist \epsilon: P\in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace</math>

Version vom 8. Juli 2012, 22:22 Uhr

Übung vom 13.05.2011

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene  ϵ, die zu einem gegebenen Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben.
Es seien  M ein beliebiger Punkt des Raumes und  a eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf  M und  a beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

  1. K:={P∣|MP‾|=a}
  2. K:={P∣|MP|=a}
  3. K:={P∣|MP|=a∧∃ϵ:P∈ϵ∧M∈ϵ}
  4. K:={P∣|MP|<a∧∃ϵ:P∈ϵ∧M∈ϵ}

Korrekte Lösung aus der Übung:
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Aufgabe 02

Wir setzen ebene Geometrie voraus.
Es seien  A und  B zwei verschiedene Punkte der Ebene.
Was für ein geometrisches Objekt wird durch die folgende Menge definiert?

M:={Q∣AQ‾≅QB‾}

Nicht korrekte Lösung:

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Aufgabe: Formulieren Sie Aufgabe 02 derart, dass obige Antwort korrekt wäre. korrekte Lösung:

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Aufgabe: Die Anwort ist richtig, die Skizze aus didaktischer Sicht suboptimal. Wie könnte man die Skizze optimaler gestalten.(s. Auftrag der Woche 8 (SoSe 11))

Aufgabe 03

Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke, die die Semantik der Begriffsbezeichnung verwendet.

Erklärung: Semantik meint hier, die Bedeutung der Begriffsbezeichnung wird in der Definition aufgegriffen.

  • Warum sind die folgenden Antworten nicht korrekt bezüglich der Aufgabenstellung?

(A)
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(B)
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  • Fast richtig, die Aufgabe wurde letztendlich jedoch nicht völlig korrekt gelöst. Warum?
  • Diskutieren Sie den Gebrauch des unbestimmten Artikels.


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  • korrekt:


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Aufgabe 04

Was stört Sie an der folgenden Definition?

Definition: Wenn es eine Symmetrieachse gibt, so ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.
  • Korrekt! Diskutieren Sie warum!
  • Die Frage wurde gleich zweimal korrekt beantwortet. Klar?


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  • Hier wurde die Sache mit der Verwendung von Existenzaussagen in Definitionen nicht ganz verstanden. Warum?


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  • Die Frage "welches?" hätte zur korrekten Antwort gereicht. Ist Ihnen klar warum?


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  • Korrekt!


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