Lösung von Aufgabe 6.1: Unterschied zwischen den Versionen
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Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt | Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g | ||
<br /> Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E | <br /> Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E | ||
Version vom 7. Juni 2010, 22:01 Uhr
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösungsvorschlag:
Voraussetzung: Es seien eine Gerade g und ein Punkt P, mit P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene E, mit g gehört zu E und P Element von E
Beweis:
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) Es gibt mindestens ein Punkt A und einen Punkt B Element von g. 2)nkoll(A,B,P) 3)A, B,P sind Element von E 4)g gehört zu E Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält. |
1)Axiom I/2 2)da P nicht Element von g 3) Axiom I/4 4) Axiom I/5, 1) und 3) |
Somit gibt es eine Ebene, die g und P enthält.
--Skellig 20:55, 1. Jun. 2010 (UTC)
Aber gibt es auch genau eine Ebene, die g und P enthält? Das Wörtchen genau haben Sie in Ihrer Behauptung unterschlagen, im Satz steht das aber drin. Können Sie den Unterschied erklären?--Schnirch 11:22, 7. Jun. 2010 (UTC)
