Lösung Testaufgabe 3.3

--LuLu7410 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)

Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/images/b/b7/Foto%282%29.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/images/d/dd/Foto%281%29.JPG --*osterhase* 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)

Hier mal meine Lösung --Nemo81 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo2.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo3.JPG

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Skizze folgt...
Voraussetzung:
(V1) $\overline{CM}\widetilde{=}\overline{DM}$
(V2) $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{BM}$

Behauptung:
(B1) $AB\Vert |CD$
(B2) $\overline{AD}\widetilde{=}\overline{BC}$

(1) $\mathrm{\angle }AMD\widetilde{=}\mathrm{\angle }BMC$ // Scheitelwinkelsatz
(2) $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{BM}$ // (V2)
(3) $\overline{CM}\widetilde{=}\overline{DM}$ // (V1)
(4) $\overline{AMD}\widetilde{=}\overline{BMC}$ // (1-3), SWS
(5) $\overline{AD}\widetilde{=}\overline{BC}$ // (4), Dreieckskongruenz
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5)
(7) $\mathrm{\angle }AMB\widetilde{=}\mathrm{\angle }DMC$ // Scheitelwinkelsatz
(7a) $\mathrm{\angle }MAB\widetilde{=}\mathrm{\angle }MBA$ // (V2), Basiswinkelsatz
(7b) $\mathrm{\angle }MDC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MCD$ // (V1), Basiswinkelsatz
(8) $\left|\mathrm{\angle }AMB\right|+\left|\mathrm{\angle }MAB\right|+\left|\mathrm{\angle }MBA\right|=180$ // Innenwinkelsumme im Dreieck
(9) $\left|\mathrm{\angle }DMC\right|+\left|\mathrm{\angle }MDC\right|+\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=180$ // Innenwinkelsumme im Dreieck
(10) $\left|\mathrm{\angle }MDC\right|+\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MAB\right|+\left|\mathrm{\angle }MBA\right|$ // (1), (8), (9), Rechnen in R
(11) $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|+\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MAB\right|+\left|\mathrm{\angle }MAB\right|$ // (10), (7a), (7b), Rechnen in R
(12) $\left|\mathrm{\angle }MCD\right|=\left|\mathrm{\angle }MAB\right|$ // (11), Rechnen in R
(13) $AB\Vert |CD$ // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13)
qed.
--Tchu Tcha Tcha 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)