Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2012 13)

Fixpunkte

Beispiele/Gegenbeispiele

In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

	(a) Punkt $ \ A $ auf der Geraden $ \ g $ bezüglich der Spiegelung an $ \ g $.
	(b) Punkt $ \ A $ auf der Geraden $ \ g $ bezüglich einer Verschiebung längs $ \ g $.
	(c) Punkt $ \ Z $ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $ \alpha =30^{\circ } $ um $ \ Z $.
	(d) Punkt $ \ Z $ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $ \alpha =360^{\circ } $ um $ \ Z $.
	(e) Punkt $ A\notin g $ bezüglich der Spiegelung an $ \ g $.
	(f) Jeder Punkt $ \ Q $ bezüglich der Identität.
	(g) Jeder Punkt $ \ D $ bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt $ \ Z $.
	(h) Der Punkt $ \ D $ bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
	(i) Jeder Punkt der Ebene $ \ \delta $ bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene $ \ \delta $.
	(j) Der Zentralpunkt $ \ Z $ einer Zentralprojektion.

Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung $ \ \varphi $ )

Ein Punkt $ \ F $ heißt Fixpunkt einer Abbildung $ \ \varphi $, wenn $ \varphi $ $ F $ auf sich selbst abbildet.

Richtig verstanden?

Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{h} $.
	(b) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{g} $.
	(c) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{h}\circ S_{g} $.
	(d) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{g}\circ S_{h} $.
	(e) Jede von der Identität verschiedene Drehung hat genau einen Fixpunkt.
	(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
	(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
	(h) Ihr Beispiel ... .

Fixgeraden

Definition

Definition 3.2: (Fixgerade einer Abbildung $ \ \varphi $ )

Eine Gerade $ \ f $ heißt Fixgerade einer Abbildung $ \ \varphi $, wenn $ \varphi $ $ \ f $ auf sich selbst abbildet.

Fixpunktgeraden

Definition

• Eine Fixgerade f einer Abbildung $ \phi $ ist genau dann eine Fixpunktgerade bzgl. der Abbildung $ \phi $, wenn gilt: $ \forall P\in f:P=fix $--Flo60 22:22, 9. Nov. 2011 (CET)

Richtig verstanden?

Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Manche Fixpunktgeraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.
	(b) Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.
	(c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fixpunktgerade dieser Abbildung.
	(d) g sei Fixpunktgerade der Bewegung $ \phi $, dann gilt: $ \forall P\in g.P=\phi (P) $ --~~~~
	(e) weitere Beispiele ... .

und wieder Diskussion