Lösung von Aufgabe 4.2 P (WS 12 13)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck das eine Symmetrieachse besitzt.

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

$(A\Rightarrow B)\iff (\mathrm{\neg }B\Rightarrow \mathrm{\neg }A)$ Wenn ein Dreieck also nicht gleichschenklig ist $\left(\mathrm{\neg }B\right)$ , dann ist es auch nicht gleichseitig $\left(\mathrm{\neg }A\right)$ . Da diese Implikation stimmt, stimmt auch die Äquivalenz.--Der Bohrer 11:45, 22. Nov. 2012 (CET)