Serie 5 (WS 12 13)

Aufgaben zum Abstand

Aufgabe 5.1

Satz:

Es seien $A,B$ und $C$ drei paarweise verschiedene Punkte. Wenn der Punkt $B$ zwischen den Punkten $A$ und $C$ liegt, dann liegt weder $A$ zwischen $B$ und $C$ noch $C$ zwischen $A$ und $B$.

Beweisen Sie diesen Satz.

Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
$\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
Wenn $C\in A{B}^{+}$ und $\left|AB\right|<\left|AC\right|$ dann gilt $\mathrm{Z}w(A,B,C)$

Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AC}$ auf $A{B}^{+}$ mit $\left|AB\right|=\frac{1}{4}\left|AC\right|$ und $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)

Weitere Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)