Pfeilklassen 2012 13

Pfeile Probleme? (Unter einem Pfeil versteht man eine gerichtete Strecke. Wir werden den Begriff intuitiv gebrauchen.) Offenbar ist es so, dass Ihnen die intuitive Verwendung des Begriffs Pfeil nicht ganz geheuer ist. Ich kann das verstehen. Hier eine genauere Erläuterung: Strecken Strecken kennen wir aus der Einführung in die Geometrie: Definition Strecke $ A,B $ seien zwei verschiedene Punkte. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB}:=\left\{P|\operatorname{Zw}(A,P,B) \vee P=A \vee P=B \right\} Für strecken gilt: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB} \equiv \overline{BC} Pfeilklassen Definition parallelgleich Definition P.1 (parallelgleich) Zwei Pfeile Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{CD} heißen parallelgleich, wenn Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |AB|=|CD| Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): AB \|| CD Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{CD} sind gleichorientiert. Eigenschaften Satz P.1 Die Relation parallelgleich ist eine ÄR auf der Menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene. Zu zeigen: a) Reflexivität: $ {\vec {a}}\sim {\vec {a}} $ b) Symmetrie: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{a} \sim \vec{b} \Rightarrow \vec{b} \sim \vec{a} c) Transitivität: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{a} \sim \vec{b} \wedge \vec{b} \sim \vec{c}\Rightarrow \vec{a} \sim \vec{c} --Jessy* 17:08, 11. Dez. 2012 (CET) Definition Pfeilklasse Definition P.2 (Pfeilklasse) Eine Pfeilklasse des Raumes bzw. der Ebene ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation parallelgleich auf der menge der Pfeile des Raumes bzw. der Ebene. Addition von Pfeilklassen Definition der Addition von Pfeilklassen Definition P.3 (Addition auf der Menge der Pfeilklassen) Es seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{u} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v} zwei Pfeilklassen. Ferner seien... Ich habe versucht die Definition zu vervollständigen, stimmt das so? --Jessy* 17:20, 11. Dez. 2012 (CET) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AB} und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{BN} jeweils ein Repäsentant von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{u} und einer von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v} . Es gilt: $ {\vec {AB}}+{\vec {BN}}={\vec {AN}} $ Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{AN} ist ein Repräsentant der Pfeilklasse Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{w}