Serie 05 12 13

Aufgabe 5.1

Es sei $\phi \in \mathbb{ℝ}$.
Wir definieren die folgende Abbildung $f:{\mathbb{ℝ}}^2\to {\mathbb{ℝ}}^2$
$\mathrm{\forall }\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\in {\mathbb{ℝ}}^2:f\left(\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{cc}cos(\phi )& -sin(\phi )\\ sin(\phi )& cos(\phi )\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}cos(\phi )x+(-sin(\phi ))y\\ sin(\phi )x+cos(\phi )y\end{array}\right)$.
Beweisen Sie: $f$ ist eine lineare Abbildung.
Interpretieren Sie $f$ geometrisch.
Hilfe:

Aufgabe 5.2

Es sei $Z=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ d\end{array}\right)$,Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\matbb“): {\displaystyle d \in \matbb{R}, d > 0}