Lösungen zu den Aufgaben 2

2.2

Man betrachte den Steigungswinkel $\alpha$ am Steigungsdreieck. Mit der Steigung und dem $tan\alpha$ berechnen Sie den Winkel.
a) $3x-y=9\iff y=3x-9$.
$\tan \alpha =3\Rightarrow \alpha =71,57^{\circ }$

b) $y+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(x-2)$
$\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$
$\tan \alpha =\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =26,57^{\circ }$

c) $P(3|1)$ und $Q(-1|\frac{1}{2})$ $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-\frac{1}{2}}{-4}=\frac{1}{8}$
$\tan \alpha =\frac{1}{8}\Rightarrow \alpha =7,125^{\circ }$

2.3

Der Beweis erfolgt durch Einsetzen der Punkte in die Gleichung und Umstellen ;-).