Lösung von Zusatzaufgabe 5.1P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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a) Voraussetzung: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c</math><br /> | a) Voraussetzung: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c</math><br /> | ||
Behauptung: <math>a \|| c</math><br /> | Behauptung: <math>a \|| c</math><br /> | ||
Annahme: <math>\neg (a|| | Annahme: <math>\neg (a||c)</math> <br /> | ||
1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br /> | 1.) <math>\ a \cap c </math> = {S} ______________ Annahme<br /> | ||
2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br /> | 2.) <math>S \in a ; S \in c</math>______________ 1.)<br /> | ||
Version vom 17. Januar 2013, 21:04 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a) Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
1.) = {S} ______________ Annahme
2.) ______________ 1.)
3.) ______________ 2.); Parallelenaxiom
Widerspruch zur Voraussetzung
b) Beweis der Transitivität der ||-Relation--Unicycle 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)
