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Aufgabe a
Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $, auf $ k $ seien drei nichtkollineare Punkte $ A,B,C $ gegeben.
Voraussetzung 1: $ M\in {\overline {AB}} $,
Voraussetzung 2: $ A,B,C\in k $,
Behauptung $ |\gamma |=|\angle ACB|=90 $°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $ {\overline {CD}} $ eingezeichnet und zum Viereck $ {\overline {ACBD}} $ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:
Lösung User ...
Lösung User ...
| Nr. |
Beweisschritt |
Begründung
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| (I) |
$ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ |
...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises)
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| (II) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° |
...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)
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| (III) |
$ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ |
... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS
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| (IV) |
$ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ |
... (III), Def. Dreieckskongruenz
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| (V) |
$ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ |
... (IV), (II), Rechnen in R
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| (VI) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° |
... (V), Rechnen in R
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| (VIII) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=|\gamma |=90 $° |
... (VI), Rechnen in R
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| Nr. |
Beweisschritt |
Begründung
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| (I) |
$ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ |
...
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| (II) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° |
...
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| (III) |
$ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ |
...
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| (IV) |
$ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ |
...
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| (V) |
$ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ |
...
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| (VI) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° |
...
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| (VIII) |
$ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=|\gamma |=90 $° |
...
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| (VII) |
$ 2\cdot \left(|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|\right)=180 $° |
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Aufgabe b
Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.
Lösung User ...
Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis $ {\overline {AB}} $ ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --...lw)... 11:06, 5. Feb. 2013 (CET)
Lösung User ...
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