Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Abbildung 02 Abbildungs 03 Aufgabe a Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $, auf $ k $ seien drei nichtkollineare Punkte $ A,B,C $ gegeben. Voraussetzung 1: $ M\in {\overline {AB}} $, Voraussetzung 2: $ A,B,C\in k $, Behauptung $ |\gamma |=|\angle ACB|=90 $° Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser $ {\overline {CD}} $ eingezeichnet und zum Viereck $ {\overline {ACBD}} $ ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment: Lösung User ... Lösung User ... Nr. Beweisschritt Begründung (I) $ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ ...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises) (II) $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° ...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?) (III) $ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ ... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS (IV) $ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ ... (III), Def. Dreieckskongruenz (V) $ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ ... (IV), (II), Rechnen in R (VI) $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° ... (V), Rechnen in R (VIII) $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=|\gamma |=90 $° ... (VI), Rechnen in R Nr. Beweisschritt Begründung (I) $ {\overline {MC}}{\tilde {=}}{\overline {MA}}{\tilde {=}}{\overline {MD}}{\tilde {=}}{\overline {MB}} $ ... (II) $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\delta _{1}|+|\delta _{2}|=180 $° ... (III) $ \varphi _{1}{\tilde {=}}\varphi _{2}\wedge \varepsilon _{1}{\tilde {=}}\varepsilon _{2} $ ... (IV) $ {\overline {AMC}}{\tilde {=}}{\overline {BMD}}\wedge {\overline {BMC}}{\tilde {=}}{\overline {AMD}} $ ... (V) $ \delta _{1}{\tilde {=}}\gamma _{1}\wedge \delta _{2}{\tilde {=}}\gamma _{2} $ ... (VI) $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|+|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=180 $° ... (VIII) $ |\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|=|\gamma |=90 $° ... (VII) $ 2\cdot \left(|\gamma _{1}|+|\gamma _{2}|\right)=180 $° ... Aufgabe b Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann. Lösung User ...lw)... Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis $ {\overline {AB}} $ ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --...lw)... 11:06, 5. Feb. 2013 (CET) Lösung User ...