Gauß-Algorithmus: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 30. April 2013, 10:03 Uhr
Gauß-Algorithmus
Der Gauß-Algorithmus (oder Gauß-Eliminationsverfahren oder "Gauß") ist ein Algorithmus zur Lösung von Linearen Gleichungssystemen (LGS).
Das Grundprinzip besteht darin, die Matrix auf Stufen- bzw. Dreiecksform zu bringen, um so die Lösungsmenge leicher 'ablesen' zu können.
Im Gauß-Verfahren werden folgende Schritt (Äquivalenzumformungen) verwendet, die die Lösung des LGS nicht verändern.
- Vertauschen von zwei Gleichungen
- Multiplikaiton einer Gleichung mit einer reelen Zahl ($ \neq 0 $)
- Addition von zwei Gleichung
$ {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{13}&a_{23}&a_{33}\end{pmatrix}}\rightarrow {\begin{pmatrix}a'_{11}&a'_{12}&a_{13}'\\0&a'_{22}&a'_{23}\\0&0&a'_{33}\end{pmatrix}} $
