Übung Aufgaben 6 (SoSe 13)

Aufgabe 6.1

Eine informelle Definition:

Definition: Halbgerade $A{B}^{+}$

Gegeben seien zwei verschiedene Punkte $A$ und $B$. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden $A{B}^{+}$ versteht man die Strecke $\overline{AB}$ vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man $\overline{AB}$ über $B$ hinaus verlängert.

Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade $A{B}^{+}$. Tipp: Das folgende Video kann helfen!

Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)

Aufgabe 6.2

Definition: Halbgerade $A{B}^{-}$

Gegeben seien zwei nicht identische Punkte $A$ und $B$. Unter $A{B}^{-}$ wollen wir die Menge aller Punkte $P$ verstehen, die man erhält, wenn man $\overline{AB}$ über $A$ hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte $P$ an.

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_13)

Aufgabe 6.3

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.

Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)

Aufgabe 6.4

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_13)

Aufgabe 6.5

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4.

Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_13)

Aufgabe 6.6

Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 6.6P (SoSe_13)