Lösung von Aufgabe 10.2P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
VisuellWikitext
Nolessonlearned (Diskussion | Beiträge)
351 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Nolessonlearned (Diskussion | Beiträge)
351 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 1: Zeile 1:
Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.<br />
Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.<br />
[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_P]]
http://wikis.zum.de/geowiki/Der_Basiswinkelsatz_SoSe_13#Satz_VIII.1:_.28Basiswinkelsatz.29--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:04, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
Beweis:<br />
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):<br />
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):<br />
 
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math>
| Voraussetzung --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
|-
| (2)
| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| (1); Mittelsenkrechtenkriterium --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
|-
| (3)
| <br /><br /><br />
| <math>B=S_{m}(A)</math>
| Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
|-
| (4)
| <br /><br /><br />
| <math>C=S_{m}(C)</math>
| C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
|-
| (5)
| <br /><br /><br />
| <math>M=S_{m}(M)</math>
| M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
|-
| (6)
| <br /><br /><br />
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math>
| Winkeltreue der Geradenspiegelung--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)<br />
|-
|}

Version vom 2. Juli 2013, 11:05 Uhr

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) |AC|=|BC| Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)

C∈m mit m ist Mittelsenkrechte von AB‾ (1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)


B=Sm(A) Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)


C=Sm(C) C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)


M=Sm(M) M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6)


∠MAC=~∠MBC Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)
Abgerufen von „http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_10.2P_(SoSe_13)&oldid=24218“