Lösung von Zusatzaufgabe 11.1P (SoSe 13)

Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung $S_a\circ S_b$. Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt $P^{″}=S_a\circ S_b(P)$ auf einem Kreis k um S.

Voraussetzung:
Sa∘Sb mit a ∩ b = {S}--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)

Behauptung:
P(zweistrich)= Sa∘Sb(P)
mit P ∧ P (zweistrich) ∈ Kreis (k) um S
d.h.: |PS| ≌ |P (zweistrich)S|--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)

	Beweisschritt	Begründung
1) I |PS| ≌ |P'S| mit P' = Sa(P)	Streckentreue der GS; Voraussetzung
2)	P'S| ≌ |P (zweistrich)S| mit P (zweistrich) = Sa(P')	(1); Streckentreue der GS; Voraussetzung
3)	PS| ≌ |P (zweistrich)S|	(1); (2); Transitivität der Streckenkongruenz
4)	P ∧ P (zweistrich) ∈ k um S	(1); (2); (3); Voraussetzung

--Nolessonlearned 15:45, 12. Jul. 2013 (CEST)