Lösung von Aufg. 11.03 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Juli 2013, 21:41 Uhr

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.

EXISTENZ
	Beweisschritt	Begründung
(I)	Konstruiere einen Punkt N auf g. Fall 1: Falls $P 1 N ⊥ g$ , dann ist $\overline{P 1 N}$ unser Lot. Fall 2: $P 1 N ⊥̸ g$ , dann weiter mit (II)	Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
(II)	Antragen von $α 1 : α 1 ≅ α 2$	Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
(III)	Antragen von $\| N P \| 1 : \| N P 1 \| ≅ \| N P 2 \|$	Konstruktion, Axiom vom Lineal
(IV)	Antragen von $\| N L \| ≅ \| N L \|$	trivial
(V)	$\overline{L N P 1} ≅ \overline{L N P 2}$	(II), (III), (IV), SWS
(VI)	$∠ N L P 1 ≅ ∠ N L P 2$	beides rechte Winkel --> $\overline{P N}$ ist Lot auf g.

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+==Aufgabe 11.03 ==
+Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.<br />
+==Lösung==
+===Existenz===
+[[Bild:Lot.png|500px]]
+{| class="wikitable center"
+|+ EXISTENZ
+|- style="background: #DDFFDD;"
+!
+! Beweisschritt
+! Begründung
+|-
+! style="background: #FFDDDD;"|(I)
+| Konstruiere einen Punkt N auf g.<br />Fall 1: Falls <math>P1N \perp g</math>, dann ist <math>\overline{P1N}</math> unser Lot.<br />Fall 2: <math>P1N \not\perp g</math>, dann weiter mit (II)
+| Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
+|-
+! style="background: #FFDDDD;"|(II)
+| Antragen von <math>\alpha1: \alpha1 \cong \alpha2</math>
+| Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
+|-
+! style="background: #FFDDDD;"|(III)
+| Antragen von <math>|NP|1: |NP1| \cong\ |NP2|</math>
+| Konstruktion, Axiom vom Lineal
+|-
+! style="background: #FFDDDD;"|(IV)
+| Antragen von <math>|NL| \cong\ |NL|</math>
+| trivial
+|-
+! style="background: #FFDDDD;"|(V)
+| <math>\overline{LNP1} \cong\ \overline{LNP2}</math>
+| (II), (III), (IV), SWS
+|-
+! style="background: #FFDDDD;"|(VI)
+| <math>\angle NLP1 \cong\ \angle NLP2</math>
+| beides rechte Winkel  --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g.
+|}
-==Lösung==
+[[Bild:Lot2.png|500px]]
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