Lösung von Aufg. 11.03 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Juli 2013, 21:43 Uhr

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.

EXISTENZ
	Beweisschritt	Begründung
(I)	Konstruiere einen Punkt N auf g. Fall 1: Falls $P 1 N ⊥ g$ , dann ist $\overline{P 1 N}$ unser Lot. Fall 2: $P 1 N ⊥̸ g$ , dann weiter mit (II)	Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
(II)	Antragen von $α 1 : α 1 \tilde{=} α 2$	Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
(III)	Antragen von $\| N P \| 1 : \| N P 1 \| \tilde{=} \| N P 2 \|$	Konstruktion, Axiom vom Lineal
(IV)	Antragen von $\| N L \| \tilde{=} \| N L \|$	trivial
(V)	$\overline{L N P 1} \tilde{=} \overline{L N P 2}$	(II), (III), (IV), SWS
(VI)	$∠ N L P 1 \tilde{=} ∠ N L P 2$	beides rechte Winkel --> $\overline{P N}$ ist Lot auf g.

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 |-
 ! style="background: #FFDDDD;"|(II)
-| Antragen von <math>\alpha1: \alpha1 \cong \alpha2</math>
+| Antragen von <math>\alpha1: \alpha1 \tilde= \alpha2</math>
 | Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
 |-
 ! style="background: #FFDDDD;"|(III)
-| Antragen von <math>|NP|1: |NP1| \cong\ |NP2|</math>
+| Antragen von <math>|NP|1: |NP1| \tilde=\ |NP2|</math>
 | Konstruktion, Axiom vom Lineal
 |-
 ! style="background: #FFDDDD;"|(IV)
-| Antragen von <math>|NL| \cong\ |NL|</math>
+| Antragen von <math>|NL| \tilde=\ |NL|</math>
 | trivial
 |-
 ! style="background: #FFDDDD;"|(V)
-| <math>\overline{LNP1} \cong\ \overline{LNP2}</math>
+| <math>\overline{LNP1} \tilde=\ \overline{LNP2}</math>
 | (II), (III), (IV), SWS
 |-
 ! style="background: #FFDDDD;"|(VI)
-| <math>\angle NLP1 \cong\ \angle NLP2</math>
+| <math>\angle NLP1 \tilde=\ \angle NLP2</math>
 | beides rechte Winkel  --> <math>\overline{PN}</math> ist Lot auf g.
 |}