Lösung von Aufgabe 10.5: Unterschied zwischen den Versionen
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| <math>| \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB| </math> | | <math>| \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB| </math> | ||
| Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von \angle ASB | | Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von <math>\angle ASB</math> | ||
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Version vom 2. Juli 2010, 12:03 Uhr
Satz VI.1/2:
Es sei $ SW^{+} $ eine Winkelhalbierende des Winkels $ \angle ASB $.
Dann gilt: $ |\angle ASW|=|\angle WSB|=1/2|\angle ASB| $
Beweis Versuch 1:
VSS: $ SW^{+} $ eine Winkelhalbierende des Winkels $ \angle ASB $
Beh: $ |\angle ASW|=|\angle WSB|=1/2|\angle ASB| $
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | $ SW^{+} $ eine Winkelhalbierende von $ \angle ASB $ | (VSS) |
| (II) | $ |\angle ASW|+|\angle WSB|=|\angle ASB| $ | Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von $ \angle ASB $ |
| (III) | $ |\angle ASW|=|\angle WSB| $ | (I), Def. Winkelhalbierende |
| (IV) | $ |\angle ASW|+|\angle ASW|=|\angle ASB| $ | (II), (III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
| (V) | $ 2|\angle ASW|=|\angle ASB| $ --> $ |\angle ASW|=1/2|\angle ASB| $ | (IV), (rechnen mit reellen Zahlen) |
| (VI) | $ |\angle ASW|=|\angle WSB|=1/2|\angle ASB| $ | (III), (V) |
qed --Löwenzahn 17:51, 1. Jul. 2010 (UTC)
