Lösung von Aufgabe 12.5P (WS 13/14)

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und die Geraden a, b, c und d mit: $a\perp b$ und $c||d$ entsprechend der Skizze.

1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen $S_a\circ S_b\circ S_c\circ S_d$ ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks $\overline{ABC}$, das nach der Verkettung $S_a\circ S_b\circ S_c\circ S_d$ entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
   

Lösung:
1.)

(1) Drehe $a$ und $b$ gleichsinnig um den gleichen Winkel um ihren Schnittpunkt $S$, bis $b$ parallel zu $c$ ist. | "Eig. der Drehung"

Man erhät $a^{\prime }$ und $b^{\prime }$.

(2) Verschiebe $c$ und $d$ gleichsinnig und mit dem gleichen Betrag, solange bis $c$ auf $b$ zu liegen kommt. | "Eig. der Geradenspiegelung

Man erhät $c^{\prime }$ und $d^{\prime }$.

(3) Die Geradenspiegelung an $b$ und $c$ heben sich auf (sind involutorisch). | "Eig. der Geradenspiegelung"

(4) Die Abbildung reduziert sich auf $S_{a^{\prime }}\circ S_{d^{\prime }}.$

--EarlHickey (Diskussion) 09:46, 10. Feb. 2014 (CET)

2.)

Siehe Bild "Lösung_12.5b"

Lösung 12.5b

--EarlHickey (Diskussion) 10:29, 10. Feb. 2014 (CET)

3.)

Siehe ebenfalls Bild "Lösung_12.5b"

--EarlHickey (Diskussion) 10:29, 10. Feb. 2014 (CET)