Übung 24.11.14

Aufgabe II.01 Stellen Sie eine Parameterdarstellung für Archimedische Spirale aus Abbildung II.01 auf. Abb. II.01 Abb. II.01 Aufgabe II.02 Wir beziehen uns wieder auf Abb. II.01. Es sei $S_0=O,S_1=S,S_2,S_3,\dots ,S_n,\dots$ die Folge der Schnittpunkte von $O{S}^{+}$ mit der archimedischen Spirale. Geben Sie die Folgen der Koordinatenwerte $x_n,y_n$ dieser Schnittpunktfolge an. Aufgabe II.03 Als Parameter für die Darstellung logarithmischer Spiralen sei die Zeit $t$ gewählt. Negative Zeiten seien nicht zugelassen. Begründen Sie: Alle logarithmischen Spiralen starten in dem Punkt $O(1,0)$. Aufgabe II.04 Bei der Evolventenverzahnung von Zahnrädern sind die Zahnflanken der Zahnräder Teile von sogenannten Kreisevolventen. Die Generierung einer Kreisevolvente läßt sich wie folgt erklären: Es sei $g$ eine Garnrolle, die wir als Kreis modellieren. Auf $g$ wurde ein unendlich langer und unendlich dünner Faden $f$ aufgewickelt, der den Anfangspunkt $A$ haben möge. Wir nehmen $A$ und rollen $f$ derart von $g$ ab, dass $f$ immer gespannt ist. $A$ beschreibt bei diesem Abrollvorgang die Evovente $e$ bezüglich $g$. Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von $e$. Aufgabe II.05 Gegeben seien die Gerade $l$ durch die Geradengleichung $y(x)=-\frac{1}{4}$ und der Punkt $F(0,\frac{1}{4})$. Es sei $L_i$ eine Folge von Punkten auf $l$.